Довести тождество 3sin²x-sin2x-cos²x=2

Question

Довести тождество 3sin²x-sin2x-cos²x=2

Answer 1

Тождество неверно! Рассмотрите, например, х=0. Слева -1, справа 2.
Но, если нужно решить уранение, то так:
3sin²x-sin2x-cos²x=2sin²x+2cos²x

(sinx-cosx)^2=4cos^2x
1-й случай
sinx-cosx=2cosx
tgx=3
x=arctg3+pi*к
Второй случай
sinx-cosx=-2cosx
tgx=-1
x=-pi/4+pi*k
Стало быть два множества решений. к - любое целое.

Comments

Это тригонометрия.Нет?Нужно,преобразовать и прировнять sinx=t

---

А дальше уже и искать корни уровнения

---

допустим мы возьмём sin^2 x= t, но что делать с sin 2x, которое равно 2sinxcosx?

---

У меня идея такая,cos^2x=1-sin^2x отсюда можно жн найти cosx=корень из 1-sin^x.Почему нет?

---

всё равно остаются 2 функции и sin и cos, не получается привести к одной функции

---

Где не получается заменить?

---

sin 2x

---

по формуле sin 2x=2sinxcosx

---

Я конечно может и не прав и так нельзя делать.Но сделал бы я вот так 2sin*sqrt(1-sin^2x) вот.Sqrt это корень.

---

я не уверен тоже, что так можно. Благодарю за поддержку