(x+3)^4 - 3(x+3)^2+2=0, как решать уравнения, где есть выражение в 4 степени?

Question

(x+3)^4 - 3(x+3)^2+2=0, как решать уравнения, где есть выражение в 4 степени?

Comments

замени вторую степень выражения (х+3) буквой у

---

100%, я не заметила, что там одинаковое в скобках:)Спасибо большое)

---

удачи!

---

Прости, а если четвертая степень в таком случаи (x-2)^4 + (x-3)^4 = 1?

---

замена не пройдет, надо пробовать раскрыть скобки и упроститить

Answer 1

(x+3)⁴-3*(x+3)²+2=0
замена переменных: (x+3)²=t, t≥0
t²-3t+2=0
t₁=2,  t₂=1
обратная подстановка:
1.  t=2, (x+3)²=2. x²+6x+9=2
x²+6x+7=0
D=8
x₁=(-6-√8)/2=-(6+2√2)/2=-(3+√2)
x₂=-(3-√2)

2.   t=1 (x+3)²=1,  x²+6x+9=1
x²+6x+8=0
x₁=-4, x₂=-2
ответ: х₁=-(3-√2) ;  x₂=-(3+√2)  x₃=-2  x₄=-4