Фанера- это заимствованное слово, а иноязычные слова обычно не склоняются по числам, падежам и родам.
попробуйте просклонять это слово в именительном падеже по родам и числам чтоб удостоверится, но я думаю что не склоняется
И.П(кто?что?),женск.род. Фанера