Задать вопрос

Доказать что последовательность имеет предел A=3

0 голосов
65 просмотров

Доказать что последовательность [x_{n}]=[ \frac{3n+5}{n-1}] имеет предел A=3

 Алгебра Начинающий (773 баллов)
Дан 1 ответ
0 голосов
БОГ (840k баллов)
 
Правильный ответ
\{x_{n}\}=\{\frac{3n+5}{n-1}\}\\\\lim_{n\to \infty }\frac{3n+5}{n-1}=lim_{n\to \infty }\frac{3+\frac{5}{n}}{1-\frac{1}{n}}=[\, \frac{3+0}{1-0}\, ]=3

  \forall \varepsilon \ \textgreater \ o  \exists N , n\ \textgreater \ N : |\frac{3n+5}{n-1}-3|\ \textless \ \varepsilon  

|\frac{3n+5-3n+3}{n-1}|\ \textless \ \varepsilon \\\\|\frac{8}{n-1}|\ \textless \ \varepsilon \\\\\frac{8}{n-1}\ \textless \ \varepsilon \\\\8\ \textless \ \varepsilon (n-1)\\\\n\ \textgreater \ 1+\frac{8}{\varepsilon }\\\\N=1+\frac{8}{\varepsilon }
оставил комментарий Начинающий (773 баллов)

Доказать и решить по твоему одно и тоже?
оставил комментарий БОГ (840k баллов)

Если ты хотел доказательство по определению, так и надо было писать в условии
оставил комментарий Начинающий (773 баллов)

Объяснить можешь, что ты тут пишешь?
оставил комментарий БОГ (840k баллов)

Из определения предела последовательности (см. в учебнике) следует неравенство, из которого находим номер N, который существует и для которого выполняется условия из определения. Так как такой номер найден, то доказано, что пределом последовательности явл. число 3 .
© 2008-2025. Сайт Решения школьных задач.
...