Ребята...помогите пожалуйста тема: теорема о трёх перпендикулярах даю 24 б

Question 1

Question 2

Ребята...помогите пожалуйста тема: теорема о трёх перпендикулярах даю 24 б

Дано ответов: 2

аноним 13 Апр, 18

Правильный ответ

1) Возможно, тут и как-то по-другому нужно доказывать, но так тоже всё верно:
$AD_1=CD_1$ , как диагонали равных квадратов, значит Δ $AD_1C$ - равнобедренный, О - середина АС, значит $D_1O$ - медиана, биссектриса и высота, то есть $D_1O$ ⊥ $AC$
ЧТД

2) Можно по достаточному условию перпендикулярности прямой и плоскости:
Для перпендикулярности заданных прямой и плоскости достаточно, чтобы прямая была перпендикулярна двум пересекающимся прямым, лежащим в этой плоскости.
$AB$ ⊥ $BB_1$ , $AB$ ⊥ $BC$ , значит $AB$ ⊥ $BCB_1$ , и перпендикулярна любой прямой этой плоскости, в том числе $BC_1$ , значит ∠ $ABC_1=90^0$
ЧТД

Можно по теореме о трёх перпендикулярах:
Если прямая, проведенная на плоскости через основание наклонной, перпендикулярна её проекции, то она перпендикулярна и самой наклонной.
Здесь ещё проще: АВ проведена через основание наклонной $BC_1$ , $BC$ - проекция $BC_1$ на плоскость АВС и $AB$ ⊥ $BC$ , значит $AB$ ⊥ $BC_1$ и ∠ $ABC_1=90^0$
ЧТД

оставил комментарий Яна15с_zn Одаренный (1.0k баллов) 13 Апр, 18

mashka44_zn · Answer · 2018-04-13T09:29:32+0000

mashka44_zn Одаренный (3.9k баллов) 13 Апр, 18

Прямые В1О и А1С1 - скрещивающиеся. Углом между скрещивающимися прямыми называется угол между пересекающимися прямыми, параллельными скрещивающимся. Прямая АС II А1С1. Найдем угол между АС и В1О. Т.К. АВСD - куб, то АС перпендикулярно ВD как диагонали квадрата, значит ВО перпендикулярно АС. По теореме о трех перпендикулярах В1О перпендикулярно АС. Следует В1О перпендикулярно АС, а значит В1О перпендикулярно А1С1.