Дан куб АВСDА1В1С1D. Точки K, L, M, N–соответственно середины ребер A1D1, D1C1, DC, AD. Докажите, что плоскость, которая проходит через эти точки, параллельна плоскости четырехугольника АА1С1С.
Плоскости параллельны, если 2 пересекающиеся прямые одной плоскости параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости. Так что надо искать 2 прямые в одной плоскости и 2 прямые в другой плоскости. Если они попарно параллельны, то выполнится признак параллельности плоскостей.MN и ML - это пересекающиеся прямые (MNKL). АС и CC1 - это пересекающиеся прямые (А1АСС1). MN || AC ( средняя линияΔACD). MN || CC1 ( это рёбра куба). Признак параллельности выполняется. ( MNKL)|| (А1АСС1)