0 голосов
31 просмотров

Найти минимум и максимум функции f(x)=10ln*x1+x1*x2


image

вопрос по Математика от Начинающий (786 баллов)
оставил комментарий от Начинающий (786 баллов)

Прикрепил картинку к заданию. А вообще оно звучит так. Используя классические методы математики , найти экстремум данной функции(минимум и максимум)

оставил комментарий от Начинающий (786 баллов)

Всё равно, большое спасибо Вам!

Дан 1 ответ
0 голосов
ответ от Отличник (8.4k баллов)

Область определения f(x) в пространстве \{ x_1 x_2 f(x) \} – это первый и четвёртый квадрант плоскости \{ x_1 x_2 \} , за исключением оси 0 x_2 , поскольку логарфм от неположительных чисел неопределён.

\frac{\partial{}}{ \partial{x_1} } f(x) = \frac{10}{x_1} + x_2 ;

\frac{\partial{}}{ \partial{x_2} } f(x) = x_1 ;


Решая первое уравнение относительно ноля, получим, что:

x_1 = -\frac{10}{x_2} ;

Решая второе уравнение относительно ноля, получим, что: x_1 = 0 , т.е. экстремумов по второй переменной в плоскостях сечения, перпендикулярно оси 0x_1 – нет, а поскольку image 0 , " alt=" x_1 > 0 , " align="absmiddle" class="latex-formula"> то и image 0 " alt=" \frac{\partial{}}{ \partial{x_2} } f(x) > 0 " align="absmiddle" class="latex-formula"> всегда, и при этом \frac{\partial{}}{ \partial{x_2} } f(x) = const при фиксированном x_1 , а значит будут достигнуты бесконечности обоих знаков.


О т в е т :

min\{ f(x) \} = -\infty ;

max\{ f(x) \} = +\infty .

...