Тождество неверное.
Рассмотрим левую часть тождества.
1) Рассмотрим числитель: 1+sinx+cosx с помощью формул двойного угла можно с легкостью разложить на 2cos(x/2)(cos(x/2)+sin(x/2))
2)Рассмотрим знаменатель: 1+sinx - cosx опять таки, аналогично числителю по формулам двойного угла. Получаем: 2sin(x/2)(cos(x/2)+sin(x/2))
Откуда видим, что в левой части тождества получается ctg (x/2)
Также можно с легкостью на примере угла П/2 доказать, что тождество не верно.