Две окружности имеют общий центр. Докажите, что хорды большей окружности, касающиеся...

Question

Две окружности имеют общий центр. Докажите, что хорды большей окружности, касающиеся меньшей окружности, равны между собой.

Answer 1

хорды касаются меньшей, т.е. они перпедикулярны ее радиусу. Рассматриваем два равнобедренных треугольника, где боковые стороны - радиусы большей окружности, а основания - ее хорды. Высоты к основанию в этих треугольниках равны, значит равны и их основания (высота - медиана и бисектрисса): зз прямоугольных треугольников с равными и гипотенузами и общим катетом вторые катеты равны, они и есть половины оснований 

Answer 2

Радиус большой окружности = X+Y

Радиус маленькой = Х

AB и CD- хорды, 

 

 

Х перпенд. к хордам т.к касательная к окружности перпендикулярна к радиусу, проведенному в точку касания.(св-во касательной)=>

Х- расстояние от центра окружности до хорды.

 Многим в школах обьясняют что хорды ровны, если расстояние от центра окружности к хордам ровны, а у нас расстояние равно радиусу маленькой окружности=> хорды ровны)

---