Дятел долбит, вытаскивает - грамматическая основа
дятел существительное, подлежащее
носом существ. дополнение
долбит глагол, сказуемое
деревья существ. дополнение
и сочинительный союз
вытаскивает глагол, сказуемое
насекомых существительное дополнение