Задать вопрос

Продолжаем. Ядро вылетает из пушки с начальной скоростью 200 м/с под углом 80 градусов к...

0 голосов
145 просмотров

Продолжаем. Ядро вылетает из пушки с начальной скоростью 200 м/с под углом 80 градусов к горизонту. Через какое время радиус-вектор, соединяющий пушку с ядром, будет перпендикулярен траектории снаряда? Сопр. пренебрегаем.

 Физика Специалист (24.1k баллов)
оставил комментарий БОГ (150k баллов)

Записать уравнение траектории, найти производную, которая даст уравнение качаткельной, потом записать условие перпендикулярности к ней...
оставил комментарий БОГ (150k баллов)

Если "предыдущую за 50 баллов еще можно было потрудиться разрисовывать, то эту за 18 уже совсем неохота))
оставил комментарий Специалист (24.1k баллов)

Согласен.
оставил комментарий БОГ (150k баллов)

"качаткельной" - это почему-то у меня так набралось слово "касательной" )))
Дан 1 ответ
0 голосов
Одаренный (4.4k баллов)
 
Правильный ответ

Можно делать задачу что называется "врукопашную", как предлагает польз. Эникей, а можно ее немного погипнотизировать и обнаружить, что на самом деле от нас хотят узнать, когда радиус-вектор становится перпендикулярным вектору скорости.
Так и напишем. В прямоугольных координатах:
\vec r= \left(\begin{array}{ccc}v_0t\cos\alpha\\v_0t\sin\alpha-\dfrac 12 gt^2\end{array}\right)
\vec v= \left(\begin{array}{ccc}v_0\cos\alpha\\v_0\sin\alpha-gt\end{array}\right)
А мы хотим, чтобы эти два вектора были перпедикулярны, то есть, чтобы \vec r\cdot\vec v\equiv r_xv_x+r_yv_y=0
v_0t\cos\alpha\cdot v_0\cos\alpha+(v_0t\sin\alpha-\frac12gt^2)(v_0\sin\alpha-gt)=\\ =v_0^2t-v_0gt^2\sin\alpha-\frac12v_0gt^2\sin\alpha+\frac12g^2t^3=\\ =t\left(v_0^2-\frac32v_0gt\sin\alpha+\frac12g^2t^2\right)=0
Вариант с t=0 нам не очень интересен, но зато интересны корни квадратного уравнения t^2-\left(3\dfrac{v_0}{g}\sin\alpha\right) t+2\dfrac{v_0^2}{g^2}=0.
\boxed{t_\pm=\dfrac{v_0}{2g}\left(3 \sin\alpha\pm\sqrt{9\sin^2\alpha-8}\right)}
Если посчитать, там получается что-то типа 21 и 38 секунд соответственно. А, учитывая, что время полета составляет T=\dfrac{2v_0\sin\alpha}{g}=39 секунд, оба корня подходят.

P.S. Кстати, нетрудно заметить, что для существования решений нужно, чтобы корень в ответе существовал: 
\alpha \geq \arcsin\left(\dfrac{2\sqrt2}{3}\right)
оставил комментарий БОГ (150k баллов)

Ваше выражение для t удивительным образом совпадает с решением http://znanija.com/task/19204037, хотя задачи решаются несколько разные.
оставил комментарий БОГ (150k баллов)

И еще. Позабавило "Можно делать задачу что называется "врукопашную",...". А Вы не "врукопашную", стало быть, сделали? Вектор скорости - он и есть производная от траектории. Так чем же Ваше решение отличается от того, что предложил "польз. Эникей", что Вы на этом акцент сделали?
оставил комментарий Одаренный (4.4k баллов)

Я подумал, вы буквально хотели писать семейство касательных, а потом брать чуть ли производную Ли вдоль этого семейства и полагать ее равной нулю. Теперь стало ясно, прошу прощения.
оставил комментарий Специалист (24.1k баллов)

Так значит в двух точках вект скор нерп рад-вект? Что 21 и 38?
© 2008-2025. Сайт Решения школьных задач.
...