3x^3-2x^2+x-2=0; (x-1)(3x^2+x+2)=0 Обьясните как это можно сделать, не используя интуицию

Question

3x^3-2x^2+x-2=0; (x-1)(3x^2+x+2)=0 Обьясните как это можно сделать, не используя интуицию

Comments

И подробнее пожалуйста

---

Решается по теореме Безу

---

это как?

---

Целые корни многочлена с целыми коэффициентами являются делителями свободного члена. Есть такая теоремка. А если многочлен имеет корень x1, то он делится без остатка на (x-x1), то следствие из теоремы Безу (интернет в помощь). Поэтому алгоритм здесь такой: подбираем целые корни (проверяем делители -2), а когда нашли x=1, выносим x-1 за скобку. Как? Либо дели столбиком 3x^3-2x^2+x-2 на x-1), либо смотри мой профиль и последний ответ, там как раз было разложение на множители использовано в решении

Answer 1

1)таблица горнера
2) проверка суммы коэффициентов, если она равна 0, то 1- корень, а дальше делить в столбик, если сумма коэффициентов при чётных степенях равна сумме коэффициентов при нечётных степенях, то -1 корень.
3) если 1,-1 не являются корнем, то воспользуйтесь таблицей горнера, более подробно посмотрите в интернете, тут долго объяснять