В трапеции ABCD основание ВС равно 12 см. Точка М не лежит в плоскости трапеции, а точка...

0 голосов
494 просмотров

В трапеции ABCD основание ВС равно 12 см. Точка М не лежит в плоскости трапеции, а точка К — середина отрезка ВМ. Докажите, что плоскость ADK пересекает отрезок МС в некоторой точке Н, и найдите отрезок КН.


Геометрия Супер бакалавр (17.7k баллов)
Дан 1 ответ
0 голосов
Кандидат Наук (34.9k баллов)
 
Правильный ответ

Прямые АК и ВМ пересекаются в точке К. АК∈АКД, ВМ∈ВМС, значит плоскости АКД и ВМС не параллельны, значит пересекаются. 
Плоскость АКД пересекает плоскость ВМС по прямой КН, ведь прямые АД и ВС, через которые проходят обе плоскости параллельны, а сами плоскости нет. При этом КН║АД и КН║ВС.
В тр-ке ВМС КН║ВС и ВК=КМ, значит КН - средняя линия. Точка Н∈МС.
Доказано.
КН=ВС/2=12/2=6 см - это ответ.


image
оставил комментарий Супер бакалавр (17.7k баллов)

А можно поинтересоваться какой у вас был чертёж?

оставил комментарий Кандидат Наук (34.9k баллов)

чертёж нарисовал "на коленке" - на клочке бумаги. проблема с чертежом? там ничего сложного.

оставил комментарий Супер бакалавр (17.7k баллов)

Есть некоторые проблемы((

оставил комментарий Кандидат Наук (34.9k баллов)

попробую набросать.

оставил комментарий Супер бакалавр (17.7k баллов)

Спасибо))

оставил комментарий Кандидат Наук (34.9k баллов)

Рад помочь.

...