B2) В прямоугольном Δ АСD: ∠CDA=60° ∠ACD=90° => ∠CAD=∠BAC = 30°
Так как ∠CAD +∠BAC = ∠BAD = 30+30 = 60°, то:
трапеция ABCD - равнобедренная и АВ = CD.
Из свойства прямоугольного треугольника, катет CD, лежащий
напротив угла в 30°, равен половине гипотенузы AD.
Углы ∠CAD = ∠ВСА, как накрестлежащие при параллельных ВС и AD и
секущей АС.
Следовательно, Δ АВС - равнобедренный и АВ = ВС
Периметр трапеции Р = 35 см =>
=> 35 = AB+BC+CD+AD = 3*AB + 2*AB = 5*AB
AB = 35 : 5 = 7(см)
Ответ: 7 см
В3). ABCD - ромб, СК⊥АD AK=KD
В ромбе все 4 стороны равны. => AD=CD
В треугольниках АСК и СКD: AK=KD, ∠CKD=∠CKA, СК - общая
Значит, эти треугольники равны по первому признаку
(двум сторонам и углу между ними).
Следовательно, СА=CD=AD и АСD - равносторонний => ∠CDA=60°
Ответ: 60°
С1). Дано: ABCD - ромб, ВМ⊥MD, ∠MBA=30°, AC =6 см
Найти: АМ = ?
Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и делятся точкой пересечения пополам, а так же являются биссектрисами своих углов. => ∠АВО = ∠ОВС.
Так как ВС || MD и ВМ⊥MD, то: МВС = 90°
Тогда: МВС = ∠МВА+∠АВО+∠ОВС
90 = 30 + 2*∠АВО
∠АВО = (90-30):2 = 30°
Так как АО лежит напротив угла в 30°, то: АВ = 2*АО = АС = 6 (см)
В треугольнике МВА: катет МА лежит напротив угла в 30°
Следовательно:
МА = 0,5*АВ = 3 (см)
Ответ: 3 см
