Возводим всё в квадрат и раскроем скобку по формуле (a-b)^2=a^2-2*a*b+b^2 и применим ещё одну формулу (a-b)(a+b)=a^2-b^2
Получим (sqrt(2016+2sqrt(2015))-sqrt(2016-2sqrt(2015)))^2=2016+2sqrt(2015)-2*(sqrt(2016+2sqrt(2015))*(sqrt(2016-2sqrt(2015)))+2016-2sqrt(2015)=4032-2sqrt(2016^2-4*2015)=4032-2sqrt(4064256-8060)=4032-2sqrt(4056196)=4032-2*2014=4032-4028=4