Вершинами четырёхугольника ABCD являются точки A(0;0), B(1;2), C(2;0), D(1;-2).Докажите...

Question

Вершинами четырёхугольника ABCD являются точки A(0;0), B(1;2), C(2;0), D(1;-2).Докажите что данный четырёхугольник является ромбом. Помогите пожалуйста.....

Answer 1

Диагонали - отрезок АС - от (0,0) до (2,0), и BD - от (1,2) до (1,-2), очевидно, взаимно перпендикулярны (первый лежит на оси OX, второй принадлежит прямой x = 1, параллельной OY), пересекаются в точке (1,0), которая делит обе диагонали пополам. Следовательно - это параллелограмм с взаимно перпендикулярными диагоналями, то есть - ромб.