2*6^х=72 2^х+2^х-3=18 4^х+2^х+1-80=0

Question 1

2*6^х=72
2^х+2^х-3=18
4^х+2^х+1-80=0

Question 2

2*6^х=72
2^х+2^х-3=18
4^х+2^х+1-80=0

Решение
$2*6^x=72$
$6^x=36$
$6^x=6^2$
x=2
Или логарифмируя уравнение $6^x=36$ по основанию 6
$log_66^x=log_636$
$xlog_66=2log_66$
x=2

$2^x+2^{x-3}=18$
Выносим общий множитель 2^x
$2^x(1+2^{-3})=18$

$2^x(1+ \frac{1}{2^3})=18$
$2^x* \frac{9}{8} =18$
$2^x=16$
$2^x=2^4$
x=4

$4^x+2^{x+1}-80=0$
$2^{2x}+2*2^x-80=0$
Замена переменных у=2^x
y²+2y-80=0
D =2²-4*(-80) = 4+320 =324
$y_1= \frac{-2-18}{2} = \frac{-20}{2}=-10$ не подходит так как 2^x>0
$y_2= \frac{-2+18}{2} = \frac{16}{2}=8$
Находим значение х
$2^x=8$
$2^x=2^3$
x=3

Minsk00_zn · Answer 1 · 2018-05-03T18:49:54+0000

2*6^х=72
2^х+2^х-3=18
4^х+2^х+1-80=0

Решение
$2*6^x=72$
$6^x=36$
$6^x=6^2$
x=2
Или логарифмируя уравнение $6^x=36$ по основанию 6
$log_66^x=log_636$
$xlog_66=2log_66$
x=2

$2^x+2^{x-3}=18$
Выносим общий множитель 2^x
$2^x(1+2^{-3})=18$

$2^x(1+ \frac{1}{2^3})=18$
$2^x* \frac{9}{8} =18$
$2^x=16$
$2^x=2^4$
x=4

$4^x+2^{x+1}-80=0$
$2^{2x}+2*2^x-80=0$
Замена переменных у=2^x
y²+2y-80=0
D =2²-4*(-80) = 4+320 =324
$y_1= \frac{-2-18}{2} = \frac{-20}{2}=-10$ не подходит так как 2^x>0
$y_2= \frac{-2+18}{2} = \frac{16}{2}=8$
Находим значение х
$2^x=8$
$2^x=2^3$
x=3