Задать вопрос

В прямоугольном треугольнике из вершины прямого угла проведены медиана m = 2√3 и...

0 голосов
242 просмотров

В прямоугольном треугольнике из вершины прямого угла проведены медиана m = 2√3 и биссектриса l = √2. Чему равна площадь треугольника?

 Геометрия Начинающий (455 баллов)
Дано ответов: 2
0 голосов
Профессор (64.1k баллов)
 
Правильный ответ

Воспользуемся формулой для длины биссектрисы

l=\frac{2ab\cos (\gamma/2)}{a+b}.

l=\sqrt{2}; \gamma=90^{\circ}; \cos(\gamma/2)=\frac{\sqrt{2}}{2}\Rightarrow


\sqrt{2}=\frac{ab\sqrt{2}}{a+b}\Rightarrow a+b=ab;



(a+b)^2=(ab)^2; a^2+b^2+2ab=(ab)^2=0; (ab)^2-2(ab)-48=0

(ab-8)(ab+6)=0

ab=8; S=\frac{ab}{2}=4

Ответ: 4

Пояснение. a^2+b^2=c^2=(2m)^2=(4\sqrt{3})^2=48
оставил комментарий Начинающий (455 баллов)

можете пояснить третью строчку? и в ответе должно получиться 4...
оставил комментарий Профессор (64.1k баллов)

Я внес исправления. Если нужно, я готов пояснить решение
оставил комментарий Начинающий (455 баллов)

спасибо
0 голосов
Супер Академик (79.8k баллов)

Решение в прикрепленном файле

image
оставил комментарий Профессор (64.1k баллов)

У Вас на картинке две буквы C. Кроме того, биссектриса оказалась почему-то высотой. Странно...
оставил комментарий Супер Академик (79.8k баллов)

напротив угла C сторона с. сейчас посмотрю решение
оставил комментарий Супер Академик (79.8k баллов)

это все моя торопливость, извините, меняла рисунок, на первом рисунке треуг был почти равнобедр, они там располагались так. ну вот и....
© 2008-2025. Сайт Решения школьных задач.
...