Объём понятия. Слово государства значительно шире по значению и включает в себя республику.
Способ управления. Страна может быть как демократической, так и авторитарной, а при республике органы власти обязательно избираются путём голосования.
Легитимность. Республика – это официальное название демократических государств, страна – разговорное обозначение территориально-культурной общности.