Расстояние от боковой стороны равнобедренного треугольника. равной 16, до центра...

0 голосов
89 просмотров

Расстояние от боковой стороны равнобедренного треугольника. равной 16, до центра описанной около него окружности, равно 6. Найдите длину высоты на основание этого треугольника


Геометрия Отличник (5.8k баллов)
Дан 1 ответ
0 голосов
Отличник (9.7k баллов)
 
Правильный ответ

ABC - равнобедренный треугольник с основанием AC, боковыми сторонами AB=BC= 16 cм
Около треугольника описана окружность с центром в т. O. Центром описанной около треугольника окружности является точка пересечения серединных перпендикуляров ⇒ BE = CE ⇒ BE = BC/2 = 16/2 = 8 (cм)
Расстоянием от боковой стороны треугольника ABC до центра окружности является перпендикуляр OE = 6 cм

В прямоугольном теругольнике BEO:
BE= 8cм - катет
OE= 6cм - катет
BO - гипотенуза

по теореме Пифагора:
BE² + OE² = BO²
8² + 6² = BO²
64 + 36 = BO²
BO² = 100
BO = 10 (cм)

Расстояние от вершины треугольника до центра, описанной около этого треугольника окружности, равно радиусу этой окружности ⇒
BO = R = 10 cм

Радиус  описанной  окружности  равнобедренного  треугольника вычисляется по формуле:

             a²
R= --------------------
        √(4a² - b²)

где R - радиус описанной окружности
а - боковая сторона равнобедренного треугольника
b - основание равнобедренного треугольника

              BC²
R= -----------------------------
       √(4BC² - AC²)

√(4BC² - AC²) = BC² / R

√(4 * 16² - AC²) = 16² / 10
√(4* 256 - AC²) = 256 / 10
√(1024 - AC²) = 25,6
1024 - AC² = 25,6²
1024 - AC² = 655,36
1024 - 655,36 = AC²
AC² = 368,64
AC = √368,64
AC = 19,2 (cм)

BK является высотой, биссектрисой и медианой, проведенной к основанию равнобедренного треугольника ⇒ AK=CK=AC/2 
CK = 19,2 / 2 = 9,6 (cм)

В прямоугольном треугольнике BCK:
BC= 16 см - гипотенуза
CK= 9,6 cм - катет
BK - катет

по теореме Пифагора:
BK² + CK² = BC²
BK² + 9,6² = 16²
BK² + 92,16 = 256
BK² = 256 - 92,16
BK² = 163,84
BK = √163,84
BK = 12,8 (cм)


image
оставил комментарий Отличник (5.8k баллов)

Спасибо огромное!

оставил комментарий Отличник (9.7k баллов)

пожалуйста огромное)

...