Найти промежутки знакопостоянства (y>0,y<0,y=0) y=. Подробно , пожалуйста)

Question

Найти промежутки знакопостоянства (y>0,y<0,y=0) y=<img src="https://tex.z-dn.net/?f=+%5Csqrt%7B4-+x%5E%7B2%7D+%7D+-1" id="TexFormula1" title=" \sqrt{4- x^{2} } -1" alt=" \sqrt{4- x^{2} } -1" align="absmiddle" class="latex-formula">.
Подробно , пожалуйста)

Answer 1

Task/25491062
--------------------
Найти промежутки знакопостоянства (y>0,y<0,y=0) <br>y=√(4-x²) -1.     
----------------
D(y): 4-x² ≥0 ⇔x² ≤ 2² ⇔|x| ≤2 ⇔ -2 ≤ x ≤ 2   * * * иначе x ∈[ -2; 2]  * * * 
или  4-x² ≥0 ⇔x² -4 ≤ 0 ⇔x² -2² ≤ 0 ⇔ (x+2)(x-2)  ≤ 0 
                 +                       -                   +
----------------------- [-2] /////////////// [2] -----------------------
x ∈[ -2; 2] .
---------------
а)
y = 0
√(4-x²) = 1  ;
4 - x² = 1  ;
x² =4-1 ;
x = ± √3  ∈ D(y) .        
-------------------
б)
y< 0 
√(4-x²) - 1 < 0 ;
           -                    +                  -
[-2] /////// [-√3]--------------- [√3] /////// [2]

x∈ [-2 ; -√3 )  ∪ (√3 ; 2] .

√(4-x²)  <  1 ;
0 ≤ 4-x²  <  1 ;
-1 < x² - 4  ≤  0 ;
4-1 < </span>x²  ≤  4   ;
|√3|  < |x|   ≤  2

-------------------
в)
y > 0 
x∈  (-√3 ;√3).

============
Удачи !

Comments

Пасибо вам большое , опять спасаете)