Имеем: АОБ=СОД- по условию. Отсюда, ДО=БО, АО=СО -соответственные стороны равных треугольников АОБ и СОД.
АС и БД -диагонали четырёхугольника АБСД, которые делятся точкой О пополам.
Значит АБСД- параллелограмм по признаку параллелограмма( диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам)