Сколькими способами можно из букв а,б,в,г,д,е составить пятибуквенное слово, в котором...

Question

Сколькими способами можно из букв а,б,в,г,д,е составить пятибуквенное слово, в котором гласных больше, чем согласных?

Answer 1

Пусть X - любая из гласных (а или е), Y - любая из согласных (б, в, г, д).
Тогда слова, в которых гласных больше, чем согласных, будут иметь вид:
XXXXX - количество таких слов 2^5 = 32
XXXXY - количество таких слов 2^4*4 = 16*4 = 64
XXXYX - количество таких слов 2^4*4 = 16*4 = 64
XXYXX - количество таких слов 2^4*4 = 16*4 = 64
XYXXX - количество таких слов 2^4*4 = 16*4 = 64
YXXXX - количество таких слов 2^4*4 = 16*4 = 64
XXXYY - количество таких слов 2^3*4^2 = 8*16 = 128
XXYYX - количество таких слов 2^3*4^2 = 8*16 = 128
XYYXX - количество таких слов 2^3*4^2 = 8*16 = 128
YYXXX - количество таких слов 2^3*4^2 = 8*16 = 128
XXYXY - количество таких слов 2^3*4^2 = 8*16 = 128
XYXYX - количество таких слов 2^3*4^2 = 8*16 = 128
YXYXX - количество таких слов 2^3*4^2 = 8*16 = 128
XYXXY - количество таких слов 2^3*4^2 = 8*16 = 128
YXXYX - количество таких слов 2^3*4^2 = 8*16 = 128
YXXXY - количество таких слов 2^3*4^2 = 8*16 = 128
Итого: 32+5*64+10*128 = 32+320+1280  = 1632