По теореме синусов,
АВ/sin∠C = АС/sin∠В=ВС/sin∠А.
Пользуясь этими пропорциями, найдём АС:
АВ/sin∠C = АС/sin∠В, 5/√3/2=АС/√2/2, АС=5√2/√3(см).
∠А=180°-(∠В+∠C)=180-105=75°. Пользуясь формулой синуса суммы, получим sin∠А=(√6+√2)/4.
А теперь найдём ВС:
АС/sin∠В=ВС/sin∠А, 5√2/√3/√2/2=ВС/(√6+√2)/4, отсюда ВС=(5√6+5√2)/(2√3) см.
Ответ: ∠А=75°; ВС=(5√6+5√2)/(2√3) см; АС=5√2/√3 см.