15 баллов. Две окружности, имеющие радиусы 4 и 12 см, внешне касаются, AB-их общая касательная. Найдите площадь фигуры, заключённой между этими окружностями и их общей касательной AB(A и B - точки касания) Если можно то с рисунком и подробным объяснением.
АСДК - трапеция, основания АС=12 см и ДК=4 см АВ = 12-4 = 8 см АК = 12+4 = 16 см По Пифагору ВК² = АК²-АВ² = 16²-8² = 256-64 = 3*64 ВК = 8√3 см ∠ВАК = arccos(АВ/АК) = arccos(1/2) = 60° ∠ВКА = 90 - ∠ВАК = 30° ∠ДКА = ∠ВКА + 90 = 120° Полная площадь трапеции S(ACDK) = 1/2(AC+DK)*BK = 1/2(12+4)*8√3 = 64√3 см² Площадь сектора большого круга (серая штриховка) S₁₂ = πR²/360*α = π*12²*60/360 = π*12*12/6 = 24π см² Площадь сектора малого круга (зелёная штриховка) S₄ = πR²/360*α = π*4²*120/360 = π*16/3 = 16π/3 см² И площадь странной фигуры около касательной S = S(ACDK) - S₁₂ - S₄ = 64√3 - 24π - 16π/3 см² S = 64√3 - 56π/3 см²