Входит ли в распространённое предложение, отссуцтвие подлежащего? Является это предложение распространённым?
Да, предложение в котором есть члены не являющееся главными, то предложение распространённое.
Односоставные предложения, в которых есть второстепенные члены, являются распространенными.