Решите неравенство...

Question 1

Question 2

0<x<125

Question 3

$\frac{log_5x^4-2}{log_5x+ \frac{1}{3} } \ \textless \ 3 \\ \\ \frac{log_5x^4-2}{log_5x+ \frac{1}{3} } -3\ \textless \ 0 \\ \\ \frac{log_5x^4-2-3(log_5x+ \frac{1}{3} )}{log_5x+ \frac{1}{3} } \ \textless \ 0 \\ \\ \frac{4log_5x-2-3log_5x- 1}{log_5x+ \frac{1}{3} } \ \textless \ 0 \\ \\ \frac{log_5x-3}{log_5x+ \frac{1}{3} } \ \textless \ 0$
Точка, в которой числитель меняет знак
log₅x-3≠0 ⇒ log₅x≠3  ⇒ x≠5³  ⇒ x≠125
Точка, в которой знаменатель меняет знак
log₅x+1/3≠0  ⇒ log₅x≠-1/3 ⇒ $x \neq 5^{ -1/3 }$ ⇒ $x \neq \frac{1}{ \sqrt[3]{5} }$

$\frac{log_5x-3}{log_5x+ \frac{1}{3} } \ \textless \ 0$ x∈ $(\frac{1}{ \sqrt[3]{5} };125)$
Полученный интервал удовлетворяет ОДЗ: x>0

Ответ: x∈ $(\frac{1}{ \sqrt[3]{5} };125)$

xERISx_zn · Answer 1 · 2018-05-28T21:27:47+0000

$\frac{log_5x^4-2}{log_5x+ \frac{1}{3} } \ \textless \ 3 \\ \\ \frac{log_5x^4-2}{log_5x+ \frac{1}{3} } -3\ \textless \ 0 \\ \\ \frac{log_5x^4-2-3(log_5x+ \frac{1}{3} )}{log_5x+ \frac{1}{3} } \ \textless \ 0 \\ \\ \frac{4log_5x-2-3log_5x- 1}{log_5x+ \frac{1}{3} } \ \textless \ 0 \\ \\ \frac{log_5x-3}{log_5x+ \frac{1}{3} } \ \textless \ 0$
Точка, в которой числитель меняет знак
log₅x-3≠0 ⇒ log₅x≠3  ⇒ x≠5³  ⇒ x≠125
Точка, в которой знаменатель меняет знак
log₅x+1/3≠0  ⇒ log₅x≠-1/3 ⇒ $x \neq 5^{ -1/3 }$ ⇒ $x \neq \frac{1}{ \sqrt[3]{5} }$

$\frac{log_5x-3}{log_5x+ \frac{1}{3} } \ \textless \ 0$ x∈ $(\frac{1}{ \sqrt[3]{5} };125)$
Полученный интервал удовлетворяет ОДЗ: x>0

Ответ: x∈ $(\frac{1}{ \sqrt[3]{5} };125)$