Алгебра: √x-3×log2(x-1)=0 как решать обьясните

$\sqrt{x-3} *log _{2} (x-1)=0$
ОДЗ: 1) x - 3 ≥ 0                    2) x - 1 > 0
             x ≥ 3                              x > 1
                              x ∈ [3 ; + ∞)
$1) \sqrt{x-3}=0\\\\x-3=0\\\\x=3\\\\2) log _{2}(x-1)=0 \\\\x-1=2 ^{0}\\\\x-1=1\\\\x=2$
x = 2 - посторонний корень
Ответ : 3