Думаю заменой, попробуем..
Пусть (√2-1)^x=t, тогда (√2+1)^x = 1/t . В связи с определением сопряженного числа.
Уравнение имеет вид.
5t+1/t-2=0
t^2-2t+5=0
Дискриминант которого отрицательный.
Значит данное уравнение не имеет действительных решений, а имеет только комплексные корни)