Писать ли кавычки в слове Байкал?
Нет. Это название озера. Но надо писать всегда с большой буквы. Это имя собственное.
Нет, если он не является названием произведения. имя, например, Саша тоже не буду брать в кавычки, потому что оно собственное; "Каштанка" - произведение с именем в названии.