Пусть стороны прямоугольника равны a и b. Тогда 2a+b=20, откуда b=20-2a. Площадь прямоугольника запишется как S=a(20-2a)=-2a²+20a.
Рассмотрим площадь как функцию S(a)=-2a²+20a. Это парабола с ветвями вниз, а значит наибольшее значение получим в вершине.
a₀=-20/-4=5 ⇒ S(max)=-2·5²+20·5=-50+100=50
Ответ: 50