Sin^4 (a) + cos^4 (a) + 1/2 sin^2 (2a)

Question

Sin^4 (a) + cos^4 (a) + 1/2 sin^2 (2a)

Answer 1

Ответ:

sin^4 (a) + cos^4 (a) + 1/2 sin^2 (2a)=1

Объяснение:

Воспользуемся формулой синуса двойного угла (sin(2a)=2sin(a)cos(a))

sin^4(a)+cos^4(a)+2sin^2(a)*cos^2(a)

Уравнение представляет собой формулу квадрата суммы:

(a+b)^2=a^2+2ab+b^2

sin^4(a)+cos^4(a)+2sin^2(a)*cos^2(a) =(sin^2(a)+cos^2(a))^2

sin^2(a)+cos^2(a)=1  (Основное тригонометрическое тождество)

(sin^2(a)+cos^2(a))^2=1^2=1

Comments

а куда делась 1/2

---

sin(2a)=2sin(a)*cos(a)

---

у нас 1/2*sin^2(2a) , така как синус в квадрате, формула применится 2 раза

---

и получим 1/2*2*2*sin^2(a)*cos^2(a)