Задать вопрос

помогите решить систему х-у=3 { х2-ху-2у2=7

0 голосов
511 просмотров

помогите решить систему х-у=3

{

х2-ху-2у2=7

Алгебра (26 баллов)
Дан 1 ответ
0 голосов
БОГ (172k баллов)
 
Правильный ответ

\left \{ {{x-y=3} \atop {x^{2}-xy-2y^{2}=7}} \right.

 

\left \{ {{x=3+y} \atop {(3+y)^{2}-y(3+y)-2y^{2}=7}} \right.

 

(3+y)^{2}-y(3+y)-2y^{2}=7

 

9+6y+y^{2}-3y-y^{2}-2y^{2}=7

 

9+(6y-3y)+(y^{2}-y^{2}-2y^{2})=7

 

9+3y-2y^{2}=7

 

перенесём всё в правую часть и приравняем уравнение к нулю

 

2y^{2}-3y+(7-9)=0

 

2y^{2}-3y-2=0

 

Cчитаем дискриминант:

 

D=b^{2}-4ac=(-3)^{2}-4\cdot2\cdot(-2)=9+16=25

 

Дискриминант положительный

 

\sqrt{D}=5

 

Уравнение имеет два различных корня:

 

y_{1}=\frac{-b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{3+5}{2\cdot2}=\frac{8}{4}=2

 

y_{2}=\frac{-b-\sqrt{D}}{2a}=\frac{3-5}{2\cdot2}=\frac{-2}{4}=-0,5

 

x_{1}=3+y_{1}=3+2=5

 

x_{2}=3+y_{2}=3+(-0,5)=3-0,5=2,5

 

Ответ: (5; 2), (2,5; -0,5)

 

Проверка:

 

(5; 2)

\left \{ {{5-2=3} \atop {5^{2}-5\cdot2-2\cdot2^{2}=7}} \right.

 

\left \{ {{3=3} \atop {25-10-2\cdot4=7}} \right.

 

\left \{ {{3=3} \atop {25-10-8=7}} \right.

 

\left \{ {{3=3} \atop {7=7}} \right.

--------------------------------------------------------------------------------------

(2,5; -0,5)

\left \{ {{2,5-(-0,5)=3} \atop {2,5^{2}-2,5\cdot(-0,5)-2\cdot(-0,5)^{2}=7}} \right.

 

\left \{ {{2,5+0,5=3} \atop {6,25+1,25-2\cdot0,25=7}} \right.

 

\left \{ {{3=3} \atop {6,25+1,25-0,5=7}} \right.

 

\left \{ {{3=3} \atop {7=7}} \right.
© 2008-2025. Сайт Решения школьных задач.
...