Геометрия: Найти площадь АВС треугольника

Ответ:

(см. объяснение)

Объяснение:

Запишем уравнение:

$6x=180\\x=30$

Значит: $\angle A=30^\circ,\;\angle B=60^\circ,\;\angle C=90^\circ$ .

Поэтому треугольник ABC прямоугольный с прямым углом C.

Учитывая, что $\angle A=30^\circ$ , получим, что $BC=\dfrac{AB}{2}$ .

Тогда получим уравнение:

$3BC=72\\BC=24$

Откуда AB, очевидно, равно $48$ .

По теореме Пифагора найдем AC:

$AC=\sqrt{576+2304}=24\sqrt{5}$

Значит площадь треугольника равна:

$S=\dfrac{1}{2}\cdot24\cdot24\sqrt{5}=288\sqrt{5}$ .

Задача решена!