Луч CM делит угол BCD на два угла так, что ∠MCD = 3 ∠MCB. Известно, что ∠BCD = 100°. Луч NC проведён так, что CM – биссектриса угла NCD. Докажи, что ∠NCD – тупой угол.
Доказательство.
1) Если ∠NCD – тупой угол, то это значит, что 90°
∠NCD
180°.
2) По аксиоме измерения углов, ∠BCD = ∠MCD + ∠MCB =
∠MCB + ∠MCB =
∠MCB.
3) Тогда
∠MCB = 100°.
4) Следовательно, ∠MCB = 100°:
=
°
5) Значит, ∠MCD = 3 ⋅
° =
° .
6) По условию задачи луч CM – биссектриса угла NCD.
7) Следовательно, ∠MCD = ∠MCN =
°
8) Получается, что ∠NCD = 2∠MCD = 2 ·
°=
°.
9) Так как 90°<
° < 180° то доказано, что ∠NCD – тупой угол.