Геометрия: Четыре точки разбивают окружность на дуги, длины которых образуют геометрическую...

Ориентир по рисунку .
Полученный четырехугольник будет вписанным в окружность.
Так как дуги по формуле равны $L=\frac{\pi*r*n}{180}$ , где $n$ - центральный угол .
Пусть угол $AOD=n$ , дуга $\wedge AD=x$ .
$x=\frac{\pi*r*n}{180}\\ 3x=\frac{\pi*r*n_{1}}{180}\\ 9x=\frac{\pi*r*n_{2}}{180}\\ 27x=\frac{\pi*r*n_{3}}{180}\\\\ n+n_{1}+n_{2}+n_{3}=360\\\\ n_{1}=3n\\ n_{2}=9n\\ n_{3}=27n \\ n=9а\\ n_{1}=27а\\ n_{2}=81а\\ n_{3}=243а$ ,
Заметим что углы $BDC \ \ BOC$ итд опираются на одну и ту же дугу.
По теореме о вписанном угле , вписанный угол $BDC=\frac{BOC}{2}$
выражая все углы
получим
$BDC=40.5а\\ ADB=13.5а\\ CBD=121.5а\\ ABD=4.5а\\$
$ACB=13.5\\$
тогда угол между диагоналями
$180-121.5-13.5=45$ он самый наименьший

Четыре точки разбивают окружность ** дуги, длины которых образуют геометрическую...