Алгебра: Вычислите площадь фигуры, ограниченной графиком функции y=f(x) и осями координат: f(x) =...

f(x) = -x²+6x-9=-(x²-6x+9)=-(x-3)²
Графиком функции является парабола, ветви которой направлены вниз, парабола касается оси ох в вершине- точке (3;0)
$S= \int\limits^3_0 {-(- x^{2} +6x-9)} \, dx = \int\limits^3_0 {(x^{2} -6x+9)} \, dx = (\frac{ x^{3} }{3}-6 \frac{ x^{2} }{2}+9x)|_0^3= \\ = \frac{ 3^{3}}{3}-6 \frac{ 3^{2} }{2}+9\cdot 3= 9-27+27=9$