AB и CD-перпендикуляры к прямой BD, точки A и C лежат по разные стороны от прямой BD....

Question

AB и CD-перпендикуляры к прямой BD, точки A и C лежат по разные стороны от прямой BD. Докажите, что BC параллельно AD, если AB=CD.

Answer 1

АВ = CD по условию,
∠ABD = ∠CDB = 90° , так как АВ⊥BD и CD⊥BD,
BD - общая сторона для треугольников ABD и CDB, ⇒
ΔABD = ΔCDB по двум катетам.

Из равенства треугольников следует, что
∠1 = ∠2, а эти углы - накрест лежащие при пересечении прямых AD и ВС секущей BD, значит
AD ║ ВС.