Алгебра: Помогите! Надо упростить и поэтапно расписать. Само выражение в вложении

Решите задачу:

$( \frac{1}{a+ \sqrt{2}}- \frac{a^2+4}{a^3+2 \sqrt{2}}):( \frac{a}{2}- \frac{1}{ \sqrt{2}}+ \frac{1}{a} )^{-1}= \\ =( \frac{1}{a+\sqrt{2}}- \frac{a^2+4}{(a+ \sqrt{2}) (a^2-a\sqrt{2}+2)}):( \frac{ \sqrt{2} a^2-2a+2 \sqrt{2}}{2a\sqrt{2}})^{-1}= \\ =\frac{a^2-a\sqrt{2}+2-a^2-4}{(a+ \sqrt{2}) (a^2-a\sqrt{2}+2)}: \frac{2a\sqrt{2}}{ \sqrt{2} (a^2-\sqrt{2}a+2)}= \frac{-a\sqrt{2}-2}{(a+ \sqrt{2}) (a^2-a\sqrt{2}+2)}: \frac{2a}{a^2-a\sqrt{2}+2}= \\$
$\frac{-(a\sqrt{2}+2)}{(a+ \sqrt{2}) (a-\sqrt{2})^2}\cdot \frac{(a-\sqrt{2})^2}{2a}=- \frac{1}{2a}$